分位数回归简介

分位数回归（Quantile Regression）是一种统计方法，用于估计因变量在不同分位数下的条件分布。与传统的普通最小二乘法（OLS）回归只关注均值不同，分位数回归可以揭示自变量对因变量整个分布的影响，特别适用于存在异方差性或异常值的数据场景。

核心优势

• 鲁棒性：对异常值不敏感
• 全面性：提供完整的条件分布信息
• 灵活性：无需假设误差项服从特定分布

应用场景

• 经济学中的收入分布分析
• 医学中的生长曲线建模
• 金融风险价值（VaR）估算
• 环境科学中的极端事件预测

本实现使用 skquantile 库结合 highs 求解器，支持高效计算多个分位数的回归模型。

结果展示说明

输入描述

运行 main.py 脚本后，程序将执行以下操作：

1. 生成包含 200 个样本的模拟回归数据（1 个特征，噪声标准差为 20）
2. 分别训练三个分位数回归模型（0.1、0.5、0.9 分位数）
3. 对原始数据进行预测并构建结果 DataFrame

输出描述

控制台将显示如下格式的前 5 行预测结果：

前 5 行预测结果：
      实际值  分位数_0.1  中位数_0.5  分位数_0.9
0  12.345   8.123   12.567   16.890
1 -5.678  -9.012   -5.432   -1.234
2  23.456  19.234   23.678   27.890
3 -10.123 -14.567  -10.012   -5.678
4  30.789  26.456   30.901   35.234

同时，若取消注释最后一行代码，将在当前目录生成 quantile_regression_results.csv 文件，包含全部 200 个样本的四列数据：

• 实际值：原始生成的目标变量
• 分位数_0.1：10% 分位数的预测值
• 中位数_0.5：中位数（50% 分位数）的预测值
• 分位数_0.9：90% 分位数的预测值

该输出清晰展示了同一输入下不同分位数的预测差异，体现了分位数回归对数据分布尾部的刻画能力。