Logit 回归简介

什么是 Logit 回归？

Logit 回归（逻辑回归）是一种广义线性模型，主要用于处理因变量为二分类（Binary）的情况（例如：成功/失败、是/否、购买/未购买）。它通过 Logistic 函数将线性回归的输出映射到 (0, 1) 区间，从而表示事件发生的概率。

模型公式

Logit 模型的核心在于对几率比（Odds）取对数：
$$ \ln\left(\frac{P}{1-P}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_k X_k $$
其中：

• $P$ 是事件发生的概率。
• $\frac{P}{1-P}$ 是几率（Odds）。
• $\beta$ 是回归系数，表示自变量每增加一个单位，对数几率的变化量。

适用场景

• 医疗研究：预测患者是否患病。
• 市场营销：预测用户是否会点击广告或购买产品。
• 社会科学：分析影响投票行为或劳动力参与的因素。

本示例说明

本示例使用 Stata 软件，基于 lfp 数据集，分析年龄、教育程度、子女数量和家庭收入对女性劳动力参与（lfp）的影响。

结果展示说明

本部分描述运行 main.do 脚本后，Stata 结果窗口将输出的文字内容。

1. 运行 logit lfp age educ nchild income 后

• 输出内容描述：*
• 迭代日志：显示模型收敛过程中的迭代次数和对数似然值（Log likelihood），直到达到最大似然估计。
• 模型汇总表：
  • Number of obs：样本观测值总数。
  • LR chi2：似然比卡方统计量，用于检验模型整体显著性。
  • Prob > chi2：模型整体显著的 P 值（若小于 0.05，说明模型有效）。
  • Pseudo R2：伪 R 方，衡量模型拟合优度。
• 系数表：
  • 列出自变量（age, educ, nchild, income）的系数（Coef.）。
  • 标准误（Std. Err.）、Z 值（z）、P 值（P>|z|）。
  • 95% 置信区间。
  • 解读示例：若 educ 的系数为正且显著，说明受教育年限越高，女性参与劳动的对数几率越高。

2. 运行 logit ..., or 后

• 输出内容描述：*
• 输出格式与上述类似，但系数列变为 Odds Ratio (优势比)。
• 解读示例：
  • 若 nchild 的优势比为 0.8，意味着每多一个孩子，女性参与劳动的几率变为原来的 0.8 倍（即几率下降 20%）。
  • 若优势比大于 1，表示正相关；小于 1，表示负相关；等于 1，表示无影响。

3. 运行 margins, dydx(*) 后

• 输出内容描述：*
• 输出 平均边际效应 (Average Marginal Effects) 表。
• 列出自变量对应的 dy/dx 值。
• 解读示例：
  • 若 age 的边际效应为 -0.02，表示在控制其他变量不变的情况下，年龄每增加 1 岁，女性参与劳动的概率平均下降 2 个百分点。
  • 这是比系数和优势比更直观的概率解释。

4. 运行 list lfp p_lfp in 1/10 后

• 输出内容描述：*
• 以表格形式列出前 10 条数据。
• 包含两列：
  1. lfp：实际观测值（0 或 1）。
  2. p_lfp：模型预测的该个体参与劳动的概率（0 到 1 之间的小数）。
• 用途：用于直观对比真实情况与模型预测的接近程度。