OLS 回归分析 (lm)

概述

本文件包提供了一个使用 R 语言进行普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）回归分析的完整示例。核心函数使用的是 R 基础包中的 lm() 函数。

文件结构说明

• main.R: 包含完整的可执行 R 代码，从数据加载、模型构建、结果摘要到预测新数据。
• 简介.md: 当前文件，介绍项目背景、使用的数据集及统计原理简述。
• 结果展示.md: 描述运行 main.R 后在控制台预期的文本输出结果。

统计学原理简述

OLS 回归旨在通过最小化残差平方和来拟合线性方程：
$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \epsilon $$
在本例中，我们使用 mtcars 数据集，探究汽车马力 (hp) 和车重 (wt) 如何线性影响燃油效率 (mpg)。

结果展示说明

本部分描述运行 main.R 脚本后，R 控制台将输出的文本内容。

1. 模型摘要输出 (summary_result)

当代码执行到 print(summary_result) 时，系统将输出一个详细的统计表格，包含以下内容：

• Call: 显示调用的公式 lm(formula = mpg ~ hp + wt, data = mtcars)。
• Residuals: 显示残差的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，用于评估误差分布。
• Coefficients: 一个包含四列的表格：
  • Estimate: 截距项、hp 和 wt 的回归系数估计值。预期 hp 和 wt 的系数均为负数，表示马力和重量增加会降低 mpg。
  • Std. Error: 系数的标准误。
  • t value: t 统计量。
  • Pr(>|t|): p 值，用于检验系数是否显著不为零（通常标记为 *** 表示高度显著）。
• Model Statistics: 底部将显示 Multiple R-squared (决定系数，预期在 0.8 左右)，Adjusted R-squared，F-statistic 及其对应的 p 值，表明模型整体的显著性。

2. 回归系数输出 (coefficients)

当代码执行到打印 coefficients 时，将输出一个命名的数值向量，格式如下：

(Intercept)          hp          wt 
 [截距数值]   [hp 系数数值]   [wt 系数数值]

这将仅显示具体的数值，不带标准误或 p 值。

3. 预测结果输出 (prediction)

当代码执行到最后一步预测时，控制台将输出一行字符型消息：

[1] "预测 mpg 值为: [具体数值]"

其中 [具体数值] 是根据模型计算出的，当马力为 150 且重量为 3.0 时的预期每加仑英里数。基于 mtcars 数据的典型分布，该值通常在 20 到 25 之间。